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一筆書き、出来るかな?

朝、テーブルの上に置いてあったポカリスエットのボトル。



これを見て、ハナが

お母さん、火って何から出来ているの?
「あ、星がある!」

ですって。



あっ、ほんとだーー!星


よく見つけたね!ラブラブ



私にこキラ
「これはダビデの星だね。三角形を二つ重ねた形だね!」



私目閉じ得意
「ハナちゃんが良く書く、五角の星星は、一筆書きでかけるけど。
この星は、一筆でかけるかな?」


なんて話していたら、タロウが乱入。



タロウ楽しい
「書けるよ!
一筆書きで、スタート地点と同じ場所でゴールできるよ。

こういう形はね、すべての頂点に交わる線が、
偶数だと出来て、奇数だと出来ないの!知ってた?」


へーっ、面白そうな話。

私口開け
「どういうこと?詳しく教えて」





つまり、話を聞くとこういうことらしい。


この形で考えると、それぞれの頂点につながる線は・・・、

それぞれ、2つか4つ。


こういうこと↓




すべて、偶数
だから、スタートとゴール地点が同じ点から、一筆書きができる。



たとえば、をスタート地点とすると、




このようになる。


ほんとだ!出来ますね!






同じように考えて、たとえば、こういう形

これも、それぞれの頂点をチェック。


交わる線は、それぞれこの通り。



つまり、全て奇数。
このように、頂点に交わる線を調べて、一つでも奇数があると、
一筆書きは、出来ない。




しかし、こういう形では、どうでしょう。

頂点をチェック。

それぞれ、交わる線を調べると、こうなりますね。



奇数点が二つあるから、
スタート地点とゴール地点が一緒の一筆書きは、できない。



具体的に書くと、

がスタートで、同時にゴールでもある一筆書きは、出来ない。

なるほど。
こうやって、考えてみれば、出力が一つで、入力が二つあるなんて、無理よね~よく分かる。



んだけども、ただし!
ここにだけ、例外があって。

奇数点が二つだけの場合、スタート地点とゴール地点が一緒でない一筆書きなら、出来るんですね♪



確かに、出来るね!
ただし、スタートとゴールの点は、一緒ではない。

奇数点二つを、スタートとゴールそれぞれに定めれば、一筆書きができるってこと。






ではこういう形ではどうでしょう。



頂点をしらべると…

全て、奇数点。
しかも、その奇数点は、二つ以上。
よって、これはどの位置からスタートしても、一筆書きはできない。




なるほど、なるほど。面白いね~~!

ちなみにこの説明、最初はタロウから教えてもらったのですが、
いかんせん彼の説明がわかりにくくて(笑)
今ひとつ、私が理解できなかったので。調べ直しましたよ!

私もここで整理して、やっとわかったー。


お母さん、火って何から出来ているの?
「それにしても、よくこんな事知ってたね?どの本で読んだの?」


と聞いてみたら、

タロウ口開け得意
「えーと・・・どの本か忘れた。これ、『橋の問題』っていって、有名だよ!
けっこういろんな本に載ってるよ」


ですってさ。有名な問題?

正確には、「ケーニヒスベルグの橋の問題」っていうらしいですよ。




そういえば、この本にも載ってたなー。思い出した。
はじめてであう すうがくの絵本 (3)/福音館書店

ポカリスエットのペットボトルの形から、数学の問題まで。
思わぬ方向に話が飛んで、面白かったなー。


一筆書き、奥が深い!!
。。。


一筆書きのネタは、
小さな子でも面白がって食いついてくれるので、
楽しいですね。
頂点が奇数個、偶数個で出来る出来ないが決まるのは
なんでだろう?ってことも含めて、
じっくり遊ぶと、もっと楽しいかも。
お母さん、火って何から出来ているの?
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